Бед/н/яж/к2/а, -и с. общ. От основы бедняг/а. СО — суффиксальный, суфф. -ек- // -к2- < -ьк- с деминутивным значением; о происхождении чередования г // ж см. §10.
«Бѣдня́га, ги. Бѣдня́шка, ки. с: общ. простон. Человѣкъ бѣдный, несчастный, сожалѣнïя достойный» (САР 1, 430).
«Однажды зимою бедняжка притащилась, окоченевшая от холода, и, получив обыкновенное пособие, ушла, но вскоре возвратилась и со слезами умоляла дядюшку взять себе эту собачку, которая всегда к нему так ласкалась, как будто чувствовала его благодеяние» [С.П. Жихарев. Записки современника (1806-1809)].