Близ/ен/ек/ъ, -енька, -о; енький, -ая, ое прил. От основы близ/ъ — близ/ь. СО — суффиксальный, суфф. -еньк(ий) с уменьшительно-ласкательным значением; прилагательное среднего рода близенько употребляется как наречие в качестве обстоятельства места или образа действия.
«Близéнькïй, ая, ое, зéнекъ, нька, нько. Прил. ум. Близкïй» (САР 1, 225).
«Во время частых разъездов моих по службе мне случилось также разглядеть однажды близенько разъезды уездного землемера» [В.И. Даль. Вакх Сидоров Чайкин, или Рассказ его о собственном своем житье-бытье, за первую половину жизни своей (1843)].