Бол/ьш/ев/иц/к/ий, ая, -ое прил. От основы большевик/ъ. СО — суффиксальный, суфф. -ск- // -к- с относительным значением; правописание большевицкий возникло, видимо, по аналогии с прил. рыбацкий, казацкий, дурацкий и пр.
В словарях современного русского литературного языка не зафиксировано.
«Кофейня в Отузах. На стенах большевицкие воззвания» [М.И. Цветаева. Октябрь в вагоне (1917)].
«Неужели наконец я избавился от власти этого скотского народа! Болезненно счастлив был, когда немец дал в морду какому-то большевику, вздумавшему что-то сделать еще по-большевицки» [И.А. Бунин. Дневники (1911-1919)].
«― А другим глазком ты на него посмотри! В Екатеринодаре, в витрине Освага, была выставлена кожа, снятая большевицкими палачами со ступни ноги при “допросе”». [протоиерей В.П. Свенцицкий. Общее положение России и задачи Добровольческой армии (1919)].