Борз/ит/ъ, -зишь — борз/и/ть гл. неперех., недост. От основы борз/ый1. СО — суффиксальный, суфф. глаголов 4-го класса -и- со значением конкретно-длительного способа действия (см. §50.2).
В словарях современного русского языка не зафиксировано.
«БОРЗИТИ. То же, что борзитися. Персомъ борзящимъ, и безъ сна пребывающимъ, и конемъ ихъ томящеся день и нощь, и въ великомъ трудѣ пребывающимъ. Пов. ц. Дин1 376. XVII в. ~ XV- XVI вв.» (СлРЯ XI-XVII вв. 1, 292).