Быв/а/л/ьщин/а, -ы с. ж. От основы бывал/ъ. СО — суффиксальный, суфф. -щин- < -ьщин- со значением ‘нечто, обладающее признаком, выраженным производящей основой’; бывальщина — то, что бывало, имело место в действительности, а также рассказ об этом событии, происшествии.
«БЫВÁЛЬЩИНА, ы, с. ж. То, что съ кѣмъ либо случилось» (СЦРЯ 1, 91).
«Наш брат-варнак сказок не сложит, потому ― наша бывальщина, что твоя сказка» [В.В. Крестовский. Петербургские трущобы. Книга о сытых и голодных. Роман в шести частях. Ч. 4 (1864)].