Кут/а/ть — кут/а/j/у, -ешь, гл. От праслав. основы *kǫt-, являющейся огласовкой *kut-. СО — суффиксальный, суфф. -а- со значением отвлеченно-длительного способа действия. Гласный в корне изменился в результате фонетического изменения звука [ǫ] в [у] в древнерусском языке.
«Ку́таю, ешь, кутать, гл. д. Обертываю, покрываю со всѣхъ сторонъ кого или что. Кутать кого шубою. Кутать голову одѣяломъ» (САР 3, 1097).
По данным Словаря русского языка XI-XVII веков, в литературе употребляется с XVI века: «КУТАТИ. Кутать, укрывать от чего-л. Потщимся свою душу вѣчнаго осужениа избавити и себе хранити и кутати крѣпцѣ. АИ I, 337. 1533 г.» (СлРЯ XI-XVII вв. 8, 147).