Кут/а/н/ьj/е, -я и кут/а/н/иj/е, -я с. ср. Образовано от основы кута/ть. СО — суффиксальный, суфф. -ньj- / -ниj- со значением отвлеченного действия.
«Ку́танïе, нïя. с. ср. Дѣйствïе того, кто кутаетъ или кутается» (САР 3, 1098).
Первое употребление в литературном языке — 1862 г.: «Разговорился я с ними об святках, об наряде или “кутанье”, как говорят здесь» [Д.И. Менделеев. Дневник (1862)].