Кут/ок/ъ, -ка́ с. м. Образовано от основы кут/ъ. СО – суффиксальный, суфф. -ок- / -к- < ък с уменьшительным значением.
«Куто́къ въ глазу́. Canthus oculi. Глазной уголокъ; глузгъ или лузгъ» (САР 3, 1097).
По данным Словаря русского языка XI-XVII веков, в литературе употребляется с XVI века: «КУТОК, м. 1. Уменьш. к кутъ (в знач. 3). А Ивану Худяку досталос<ь>… на Лисьи ж отъ лыв нижнеи конец веретеи и Семеновым кутком. Гр. Дв. I, 81. 1537 г.» (СлРЯ XI-XVII вв. 8, 149).
Слово имело разные значения и было широко распространено в диалектах: «куто́къ, [тка́, м. мѣсто въ избахъ у задней стѣны подъ полатями, кутни́къ. вят. Оп.]; юж. уголъ, уголокъ; глазной лузгъ, уголокъ к носу» (Даль 2, 586).