До/мы́к/а/ть — до/мы́к/а/j/у, -ешь гл. От глагола мы́кать. СО — префиксальный, приставка до- со значением финитивного способа действия (см. §50.14).
«Домы́кать … мычку, докончить. Домы́кать вѣкъ, дожить, дотянуть кой-какъ» (Даль 1, 1162).
«О других персонах рассказ мой кончен порядком: Шемяка женился и стал владеть Галичем; брат его Василий остался в обители, уже не Косой, а Слепой, домыкать дни свои без света Божьего; Василий Васильевич стал благополучно владеть Москвою. [Н.А. Полевой. Клятва при гробе Господнем (1832)].
«― Да, брат, ― начал он, ― я теперь могу сказать с Кольцовым: “До чего ты, моя молодость, довела меня, домыкала, что уж шагу ступить некуда…”» [И.С. Тургенев. Рудин (1856)].