Весн/ян/к/а, -и с. ж. От основы весн/а. СО — суффиксальный, суфф. -анк-/-янк- со значением существа или предмета по наличию характерного признака.
«ВЕСНЯ́НКА, и, с. ж. 2) Phryganea, насѣкомое» (СЦРЯ 1, 118).
«Весня́нка, и, ж. (отъ с. весна́). 1. Растенiе Oxycoccos palustris. Клюква. Журавина. 2) Насѣкомое phryganea. 3. Весенняя пѣсня (Малор.). Въ Черниговѣ веснянки начинались с Благовѣщенiя. Сахар. Пѣсни р. нар. 4. Весенняя лихорадка. Осенью зовут эту болѣзнь подосе́нницей (Въ Лѣсахъ)» (Академический (1895-1935) 1, 383).
«Нет сомнения, что песни бытовые, то есть подблюдные, свадебные, хороводные, веснянки, а также разные причитания и заговоры, сохранили в себе гораздо больше следов древнейшего мифологического эпоса, нежели песни богатырские, которые значительно потерпели от внесения в них элемента исторического» [Ф. И. Буслаев. Русский народный эпос (1861)].
«Веснянка ― весенняя лихорадка. Осенью зовут эту болезнь “подосенницей”. ― На то ночь была, ― подхватила Фленушка» [П. И. Мельников-Печерский. В лесах. Книга первая (1871-1874)].
«Они карабкаются на набережную, освобождаются от своих шкурок-чехликов и превращаются в крылатых, стройных насекомых ― ни мух, ни бабочек ― веснянок» [В. В. Бианки. Лесные были и небылицы (1923-1958)].