Па/жи/т/ь, -и с. ж. От сущ. жить. СО — префиксальный, приставка па- со значением функциональной смежности, внутренняя форма слова пажить — ‘место, которое дает жизнь, возможность жить’.
«Па́жить, ти. с. ж. Пастбище; лугъ или поле, куда скотину пастися выгоняютъ. Тучная, хорошая пажить. Худыя, безкормныя пажити. На тучныхъ пажитяхъ хранятся Стада въ травѣ воловъ толстыхъ. М. Л<омоносовъ>» (САР 2, 1182).
«ПАЖИТЬ, ж. и м. 1. Луг, пастбище. Азъ есмь двьрь овьцамъ… мъною аще къто вънидеть, сп҇сетъ ся… и пажить обрящетъ (νομήν). (Ио. X, 9) Остр. ев., 36. 1057 г. <…> 2. Пустошь. На пажети схожея изба ветха. Хоз. Мор. I, 157. 1667 г.» (СлРЯ XI-XVII вв. 14, 122).