Борз/óй, -áя прил. От слова бóрзый1. СО — семантический: признак быстроты движения стал внутренней формой для обозначения породы охотничьих собак + перенос ударения с корня на окончание для выражения того же значения.
«Борзáя собáка. У охотниковъ называется собака, особливой породы, легкая, высокая, тонкая, способная по легкости своей къ доганянïю ловимыхъ зверей. Пустить борзыхъ собакъ за зайцемъ» (САР 1, 284).
«БОРЗОЙ, прил. Борзой (о породе охотничьих собак). Ловчей бываетъ изъ дворянъ добрыхъ; у него въ приказѣ всякие потѣшные собаки: борзые и гончие и меделянские и волкодавы. АИ II, 424. 1613 г. Перстень съ чорнымъ финифтомъ, въ немъ яхонтъ червчатъ продолговатъ, на немъ вырѣзанъ песъ борзой. Плат. Ал. Мих., 74. 1676 г.» (СлРЯ XI-XVII вв. 1, 292).