Брех/н/у2, -ёшь — брех/ну/ть2 гл. неперех. От глагола брехнуть1. СО — семантический: значение беспричинного собачьего лая стало внутренней формой для выражения значения ‘сболтнуть’ и далее ‘солгать’.
«БРЕХНУ́ТЬ, однокр. гл. брехáть» (СЦРЯ 1, 82).
«Отчего же брехнуть? зачем брехнуть? Кажется, я все дело делаю, а вам вот никогда не угодно мне и одобрение дать» [А.В. Сухово-Кобылин. Свадьба Кречинского (1855)].