Дра/зн/и/л/к/а, и, с. ж. От основы дразни/ть. СО — суффиксальный, суфф. -лк- с орудийным значением.
«ДРАЗНИ́ЛКА, и, ж. (разг. детск.). Насмешливая прибаутка, обычно рифмованная, употр. детьми для того, чтобы дразнить кого-нибудь, трунить над кем-нибудь, напр. “Борис — на ниточке повис”» (Ушаков 1, 974).
«Когда он совсем поправился, я взял приготовленную нарочито дразнилку и стал помаленьку пихать ее в берлогу» [А.А. Черкасов. Из записок сибирского охотника (Часть 3) (1884)].