За/кут/а/ть — за/кут/а/j/у, -ешь гл. От глагола кутать — кутаю. СО — префиксальный, приставка за- со значением достигательного способа действия (см. §50.16).
Словарную дефиницию гл. закутать в САР см. в статье «Закутывать».
По данным Словаря русского языка XI-XVII веков, в литературе употребляется с XVII века: «ЗАКУТАТИ. Плотно обернуть, закрыть, закутать. Потомъ оловянникъ той закутай гораздо. Травник Любч., 109. XVII в.» (СлРЯ XI-XVII вв. 5, 229).