Тро/ст/к2/а, -и с. ж. От основы трост/ь. СО — суффиксальный, суфф. -ок- / -к2- < -ьк- с деминутивным значением.
«ТРО́СТКА, и, с. ж. ум. слова трость въ 1 и 2 значенiяхъ (‘болотное растение’ или ‘посох, палка’ — Д.Т.)» (СЦРЯ 4, 300).
«Кошелек носит такой большой, как заслон, на голове пуклей с двадцать, тростку носит коротенькую, платье делает ему немчин, табак нюхает рульной, а об Сибу ему и не снилось» [А.П. Сумароков. Чудовищи (1750)].